Форма реальности. Джордан Элленберг

Чтение книги онлайн.

СКАЧАТЬ говоря, об историческом Евклиде сказать почти нечего, поскольку нам о нем практически ничего и не известно. Он жил и работал в большом городе Александрия в Северной Африке примерно за 300 лет до нашей эры. И это все, что мы знаем. Его «Начала» – это собрание знаний по геометрии греческих математиков того времени; на десерт в конце книги добавлены основы теории чисел. Значительная часть материала была известна математикам еще до Евклида, но радикально новым и революционным шагом стала организация этого массива знаний. Из небольшого количества аксиом, в которых почти невозможно сомневаться[37], шаг за шагом выводится весь аппарат теорем о треугольниках, прямых, углах и окружностях. До Евклида – если это и правда был Евклид, а не целый коллектив геометров из Александрии, творивший под этим псевдонимом, – такую структуру было невозможно представить. Зато впоследствии она стала моделью для всего замечательного в знании и мышлении.

      Конечно, существует и другой способ преподавать геометрию, который делает упор на изобретательность и пытается поместить учащегося в кресло Евклидова пилота, чтобы тот мог самостоятельно создавать определения и смотреть, что из них получится. Один из таких учебников, «Изобретательная геометрия», исходит из предпосылки, что «единственное настоящее образование – это самообразование». Не смотрите на конструкции других людей, советует книга, «по крайней мере пока не откроете собственную конструкцию», – и вы не будете беспокоиться и сравнивать себя с другими учениками: все занимаются в собственном темпе, и вы с большей вероятностью усвоите материал, если вам нравится им заниматься. Сама книга – всего лишь последовательность из 446 головоломок и задач. Одни достаточно просты: «Можете ли вы нарисовать три угла двумя прямыми линиями? А четыре угла двумя прямыми линиями?» У других, как предупреждают авторы, на самом деле не может быть решения, и вы оказываетесь в положении настоящего ученого[38]. А третьи, как и самый первый из вопросов, и вовсе не имеют четкого «правильного ответа»: «Поставьте куб[39] на стол гранью к себе и скажите, что вы считаете толщиной, что – шириной, а что – длиной»[40]. В целом это всего лишь своего рода «ориентированный на ребенка» исследовательский подход, который высмеивают традиционалисты, считая несоответствующим современному образованию. Книга вышла в 1860 году.

      Несколько лет назад в математической библиотеке Висконсинского университета появилась огромная коллекция старых учебников, по которым учились школьники штата последние сто или около того лет[41], но в итоге от них отказались в пользу более новых вариантов. Глядя на эти потрепанные книги, понимаешь: все споры об образовании уже разворачивались не раз. Все, что мы считаем новым и странным (например, книги наподобие «Изобретательной геометрии», где учеников просят самостоятельно придумывать доказательства; математические СКАЧАТЬ