Рефлексивные процессы и управление. Сборник материалов XI Международного симпозиума 16-17 октября 2017 г., Москва. Коллектив авторов

Чтение книги онлайн.

      где первая матрица есть матрица выигрышей игрока 𝒜, а вторая дает выигрыши игрока ℬ. Игрок 𝒜 выбирает строчку (𝑖 ∈ 1,2), игрок ℬ – столбец (𝑗 ∈ 1,2). После того как выбор сделан, игрок 𝒜 получает выигрыш 𝑎_𝑖𝑗, а игрок ℬ – выигрыш 𝑏_𝑖𝑗. Матрицы известны обоим игрокам. Данная игра является игрой с постоянной суммой 𝑎_𝑖𝑗 + 𝑏_𝑖𝑗 = 1, и ее равновесные смешанные стратегии одинаковы для обоих игроков . Здесь введены обозначения: 𝑥₁, 𝑥₂– вероятности с которыми игрок 𝒜 выбирает первую (𝐴₁) или вторую (𝐴₂) стратегию (первую или вторую строчку матрицы 𝐴); аналогично (𝑦₁𝑦₂) – распределение вероятностей на стратегиях 𝐵₁,𝐵₂ (столбцах матрицы 𝐵). Математическое ожидание выигрыша для игрока 𝒜 равно 0.5. Дополним описание данной игры допущением, что для каждой стратегии игроков известны признаки распознавания, известные обоим. Кроме того, для каждого такого признака существуют косвенные признаки, некоторые из которых носят рефлексивный характер. Будем считать, что скрытие косвенных признаков невозможно.

      Приведем определения для признаков распознавания. Введем обобщенное обозначение S для некоторой стратегии игрока.

      Признак α называется необходимым признаком для распознавания стратегии, если он принимает значение истина всякий раз, когда реализуется распознаваемая стратегия. В символах математической логики это отображается импликацией S → а и правилом вывода (распознавания) S,S → α/α: если противник выбрал стратегию S, то должен наблюдаться признак α.

      Признак β называется достаточным признаком для распознавания стратегии, если из факта наблюдения признака β(логическая формула признака приняла значение истина) следует выбор стратегии S. В символах математической логики это отображается импликацией β → S и правилом вывода (распознавания) β/β → S/S: если наблюдается признак β, то противник выбрал стратегию S.

      Признак γ является необходимым и достаточным для распознавания стратегии S, если утверждения γ и S одновременно истинны или одновременно ложны. С прикладной точки зрения наблюдение признака γ позволяет делать безошибочный прогноз о выборе противника.

      Из факта наблюдения признака α не следует достоверное заключение о выборе стратегии. Следует лишь возможность реализации распознаваемой стратегии S, поскольку множество истинности признака а шире, чем множество истинности необходимого и достаточного признака у. Однако, из факта ложности признака α (наблюдается ā) следует, что стратегия S не будет реализована. Действительно, это следует из закона логики (S → а) → (а → S). Из факта отсутствия признака β не следует, что стратегия СКАЧАТЬ