R-функции как аппарат в приложениях фрактальной геометрии. А. В. Толок

Скачать книгу в различных форматах или читать онлайн на сайте.

Название: R-функции как аппарат в приложениях фрактальной геометрии

Автор: А. В. Толок

Издательство: НОУ «МФПУ «Синергия»

Жанр: Математика

Серия: Прикладная информатика. Научные статьи

isbn:

isbn: 2010

Аннотация:

Математический аппарат теории R-функций применяется для описания объектов фрактальной геометрии функциями ɷ( x ) = 0, x ∈ Еn , где ɷ( x ) имеет вид единого аналитического выражения. Авторами были использованы следующие конструктивные средства: R-функции системы { R 0 }; суперпозиции функции ɷ( x , y ) с периодическими функциями, позволяющие транслировать n раз заданную функцию вдоль осей с шагом h x и h y вдоль окружности радиуса R ; свойство подобия фигур, описанных уравнениями ɷ( х , у ) = 0 и 1/ К ɷ( Кх , Ку ) = 0, где K – коэффициент подобия. В статье построены наиболее известные объекты фрактальной геометрии, такие как салфетка и ковер Серпинского, губка Менгера, кривая Коха, снежинка и крест Коха. Разработанные методы позволили также построить дерево Пифагора, кривую Леви.