Инверсия. Игорь Жижилкин

Скачать книгу в различных форматах или читать онлайн на сайте.

Название: Инверсия

Автор: Игорь Жижилкин

Издательство: Негосударственное образовательное учреждением «Московский центр непрерывного математического образования»

Жанр: Математика

Серия: Математическое просвещение

isbn: 978-5-94057-448-4

isbn: 2009

Аннотация:

Инверсия – отображение плоскости на себя, которое может переводить окружности в прямые. С одной стороны, это помогает решать «школьные» геометрические задачи, особенно те, в которых речь идёт о многих пересекающихся или касающихся окружностях. В то же время знакомство с инверсией необходимо для дальнейшего изучения таких разделов математики, как комплексный анализ и геометрия Лобачевского. После определения и вывода основных свойств инверсии в брошюре разбираются классические задачи Архимеда, Паппа, Аполлония. Рассказывается также об инверсии пространства, стереографической проекции сферы на плоскость, пучках окружностей и сфер, что приводит к доказательству знаменитой теоремы Понселе. Материал брошюры рассчитан на старшеклассников, учителей математики и всех интересующихся элементарной геометрией. Брошюра написана по мотивам лекции, прочитанной автором на Малом мехмате 28 февраля 2004 года.