Риск-менеджмент. Учебное пособие. Георгий Димитриади

Чтение книги онлайн.

СКАЧАТЬ style="font-size:15px;">      Тогда риск ценной бумаги, измеряемый, как и ранее, в терминах стандартного отклонения или дисперсии, есть:

      s²_i = B_iI²s²_I + s²_ei

      Таким образом, риск в данной модели, при некоторых предположениях относительно вероятностных характеристик, делится на два вида риска:

      B_iI²s²_I – рыночный или систематический риск, то есть риск, связанный с поведением рынка;

      s²_ei – собственный риск ценной бумаги, то есть риск, обусловленный особенностями самой бумаги, отличающими ее от «типичного представителя» рынка.

      Теперь аналогично предыдущему разделу рассмотрим портфель ценных бумаг. Запишем соотношение (***) для каждой из бумаг портфеля:

      r_i =A_i +B_Ir_I + e_iI

      Домножим его почленно на долю ценной бумаги в портфеле :

      r_i x_i =A_ix_i +B_Ir_Ix_i + e_iIx_i

      и сложим полученные соотношения для всех для всех i от 1 до N. В итоге получим:

      r_p =A_p +B_pIr_I + e_pI.

      Получаем, что из предположения о линейной связи каждой бумаги с рынком следует аналогичное соотношение для портфеля (если говорить точнее, это утверждение верно при некоторых дополнительных предположениях о статистических свойствах регрессионных остатков и их связи).

      Соответственно, для риска мы имеем:

      s²_p = B_pI²s²_I + s²_ep.

      Можно считать, что все ценные бумаги тем или иным образом связаны, так как их доходности связаны с рынком, зависят от него. Если исключить эту зависимость от рынка (рыночный риск), то с некоторой долей приближения можно считать, что собственное поведение акций независимо, то есть случайные величины – их доходности – некоррелированы. Для портфеля, содержащего большое количество разных акций, такое предположение довольно правдоподобно.

      В этом случае получим следующее:

      s²_ep = сумма x²_is²_iI

      Пример:

      Пусть x_i =1/N, i =1, …, N (доли всех ценных бумаг в портфеле равны).

      Тогда

      s_iI² – риск каждой ценной бумаги

      s²_ep = сумма (1/N)² (сумма s² _iI) =(1/N)*(сумма s² _iI /N) – риск портфеля.

      Заметим, что (сумма s² _iI /N) – средний риск бумаг, входящих в портфель.

      Значит, риск портфеля есть 1/N от среднего риска ценных бумаг портфеля. Таким образом, собственный риск портфеля значительно меньше, чем средний собственный риск бумаг, входящих в него (один видов проявления упомянутого выше явления диверсификации портфеля).

      При этом рыночный риск при диверсификации не уменьшается, но усредняется.

      Глава 3. Рыночный риск. Конценцпия Value-at-Risk

      Виды рыночных рисков

      Напомним, что рыночный риск – это риск неблагоприятного изменения рыночной ситуации. В зависимости от того, есть ли у нас какой-либо актив или мы должны его поставить кому-либо (длинная или короткая позиция по активуСКАЧАТЬ