Фотонно-стимулированные технологические процессы микро- и нанотехнологии. Игорь Житяев
Чтение книги онлайн.

Читать онлайн книгу Фотонно-стимулированные технологические процессы микро- и нанотехнологии - Игорь Житяев страница 4

СКАЧАТЬ подложку, по которой непрерывно со скоростью ν вдоль оси Х сканирует лазерный луч с эллиптической формой пятна площадью А и мощностью Р. Профиль распределения плотности потока мощности по пятну описывается кривой Гаусса (рис. 3)

screen_image_16_152_123

      где rx ,ry – полуоси эллипса вдоль соответствующих направлений.

screen_image_16_211_124

      Рис. 3. Распределение интенсивности лазерного излучения по пятну эллиптической формы

      Введём характеристический радиус r0 и параметр эксцентриситета β

screen_image_16_468_170screen_image_16_507_169

      Уравнение теплопроводности может быть записано как

screen_image_17_81_161

      где первый член описывает изменение температуры Т во времени t, второй член описывает пространственное распределение Т, а третий является функцией теплового источника. Параметр К(Т) представляет собой коэффициент теплопроводности, зависящий от температуры, его размерность Вт/см·К.

      Используя преобразование Кирхгофа

screen_image_17_196_161

      можно записать уравнение теплопроводности:

screen_image_17_246_161

      Для расчёта температуры в подложке при сканировании лазерного луча удобно использовать подвижные координаты: x’=x+νt. Однако далее будем использовать для удобства переменную х вместо х’, подразумевая её подвижной. В этом случае уравнение теплопроводности преобразуется к виду

screen_image_17_347_156

      Считая, что лазерное излучение полностью поглощается в тонком приповерхностном слое, функция источника имеет вид

screen_image_17_411_133

      Множитель 2 показывает, что рассматривается полубесконечное пространство. Общее решение уравнения (23), полученное методом функции Грина, имеет вид где

screen_image_17_490_157screen_image_18_79_91

      Координаты в этом выражении нормируются на характеристический радиус:

screen_image_18_191_125screen_image_18_210_171screen_image_18_238_170

      Зависимость T(θ) находится из преобразования Кирхгофа. Полученное соотношение является нелинейным, поэтому расчёт θ должен быть проведён итерационным методом. Однако при ν = 0 нелинейность исчезает, и температуру можно найти непосредственно прямым методом. При ν = 0 выражение (25) можно представить как произведение максимальной температуры (θ) в центре лазерного пятна на нормализованную функцию, определяющую вид температурного профиля по трём направлениям

screen_image_18_362_121

      где

screen_image_18_390_122screen_image_18_422_121

      Профили η вдоль осей X, Y и Z, полученные по выражению (31) для подвижного луча, показаны на рис. 4 для β = 1. Расчёты показывают, что для луча диаметром 40 мкм распределение температуры до глубины 1 мкм, внутри которой формируются элементы ИС, практически однородно. Зависимости K(T) и ς(T) для кремния хорошо аппроксимируются выражениями [19]

screen_image_19_64_162screen_image_19_96_159screen_image_19_127_113

      Рис. СКАЧАТЬ