Теоретическая механика. Часть 4. Динамика системы материальных точек и твердого тела с решениями задач. Михаил Иванович Бармин

Чтение книги онлайн.

      , но и

      Если тело поместить на плоскость с трением (), то при перемещении тела по этой плоскости

      Объединив эти соображения, имеем (1.3)

      В выражении 1.3. принципа возможных перемещений (П.В.П.) S=1S—число степеней свободы системы, равное числу возможных (виртуальных) её перемещений, допускаемых наложенными на М.C. связями.

      Пример на П.В.П.: Балка АВ находится в равновесии под действием сил и . Плечи сил”а” и “ b” известны. Каково должно быть соотношение сили , т. е. Р = F(Q)=? (Рис. 1.3).

      Система имеет S=1, описываемое углом “” поворота вокруг оси “O”. Считая, ввиду их малости ““= и ,

      Определим

      Отсюда . Это ответ.

      Применим П.В.П. К задачам статики. Там тело изначально находится в равновесии, т.е. заведомо.

      Пример:

      Определить реакцию балки АБ при следующих

      данных: Р, а,

      b

      . (Рис.1.4.

      )

      Данная М.С. имеет S=1 и угол и есть виртуальное перемещение балки АВ. При этом перемещение точек приложения сил и будут соответственно

      и . Тогда отсюда ; это и ответ.

      Р.S.: Решая задачу методами статики, имеем: т.е. .

      Так что задачи статики можно решать и П.В.П.

      1.3. Принцип Даламбера и общее уравнение динамики механической системы и твердого тела.

      Формулировка принципа Даламбера:

      Если к каждой точке механической системы с двухсторонними связями помимо сил, на них действующих, приложить еще и силу инерции (), то все силы, действующие на все точки М.С. будут взаимно уравновешенны и к такой, уже уравновешенной системе сил, можно применить все законы статики, а также и П.В.П.

      При этом .

      Спроектировав на оси декартовой системы координат выражение 1.4, имеем:

      (1.4).

      Выражение 1.4. и есть общее уравнение динамики. Оно позволяет

      находить ускорения “” точек механической системы.

      Пример: Найти ускорение грузов Q и (Рис. 1.5) При следующих данных:

      P, Q, причем

      Система Р и

      Q

      имеет

      S

      =1, тог

      l

      а приложим к грузам их силы

      инерции и

      Здесь “a”– ускорение грузов. Дадим возможное перемещение

      Тогда:

      Отсюда имеем: Это ответ.

      Рис 1.5

      Известно, СКАЧАТЬ