Форма реальности. Джордан Элленберг

Чтение книги онлайн.

СКАЧАТЬ фундаментальном труде по топологии 1935 года, – однако восемь лет назад это было не так. Потребовалась энергия и индивидуальность Эмми Нётер, чтобы сделать это знание обычным для топологов. Благодаря ей оно стало играть современную роль в задачах и методах топологии».

«СЕГОДНЯ НИКТО НЕ СОМНЕВАЕТСЯ, ЧТО ГЕОМЕТРИЯ N ИЗМЕРЕНИЙ – РЕАЛЬНАЯ ВЕЩЬ»

      Пуанкаре создал современную топологию, однако он ее так не называл, а использовал более громоздкий термин analysis situs («анализ места»). Хорошо, что он не прижился! На самом деле слово «топология» на шестьдесят лет старше, а придумал его Иоганн Бенедикт Листинг – ученый-универсал, который также изобрел слово «микрон» для обозначения миллионной доли метра, внес важный вклад в физиологию зрения, занимался геологией и изучал содержание сахара в моче больных диабетом. Он ездил по миру, измеряя магнитное поле планеты с помощью магнитометра, изобретенного его учителем Карлом Фридрихом Гауссом. Он был компанейским и доброжелательным человеком (возможно, даже слишком компанейским), пытаясь избавиться от своего долга. Физик Эрнст Брайтенбергер назвал его «одним из многих второстепенных универсалов, которые придавали колорит истории науки XIX столетия»[88].

      Летом 1834 года Листинг сопровождал своего состоятельного друга Вольфганга Сарториуса фон Вальтерсхаузена в поездке к вулкану Этна на Сицилии, а в свободное время, когда вулкан спал, размышлял о формах и их свойствах и придумал термин «топология». У него не было такого систематического подхода, как у Пуанкаре или Нётер: в топологии, как и в других областях науки, и в жизни, он был чем-то вроде сороки, летящей туда, куда ее влекли интересы. Он оставил множество изображений узлов и нарисовал ленту Мёбиуса до Августа Фердинанда Мёбиуса[89] (хотя нет никаких подтверждений, что Листинг, как Мёбиус, понял ее любопытное свойство – наличие только одной стороны). В конце жизни он создал масштабный труд «Перепись пространственных форм», собрав в нем все формы, какие смог придумать. Он был своего рода геометрическим Одюбоном, каталогизирующим богатство разнообразия природы[90].

      Есть ли причины выходить за рамки списка Листинга? Споры о количестве отверстий в соломинке занятны, но что делает их важнее, чем, скажем, обсуждение числа ангелов, которые могут поместиться на булавочной головке?

      Ответ вы можете найти в самом первом предложении статьи Analysis Situs, которая начинается так:

      Сегодня никто не сомневается[91], что геометрия n измерений – реальная вещь.

      Представить себе соломинку и штаны легко, и нам не нужен формальный математический аппарат, чтобы их различать. Формы в пространствах более высоких измерений – дело другое. Наш внутренний глаз бессилен их увидеть. А мы хотим не только их рассмотреть, но и внимательно изучить. Как мы увидим, в геометрии машинного обучения мы будем искать пространство с сотнями или тысячами измерений, пытаясь найти самый высокий СКАЧАТЬ