Форма реальности. Джордан Элленберг

Чтение книги онлайн.

СКАЧАТЬ который, очевидно, не имеет дыры. Итак, вы взяли предмет с дырой, проделали в нем дыру и получили то, в чем дыры нет.

      Вот теперь вы запутались? Надеюсь, что да!

      Математика не дает точного ответа на этот вопрос. Она не может вам сказать, что вы подразумеваете под словом «дыра» или «отверстие», – это ваше индивидуальное понимание. Но она может вам подсказать, что вы могли иметь в виду; а это хотя бы не даст вам споткнуться о собственные предположения.

      Позвольте мне начать с раздражающе философского заключения: в соломинке два отверстия, но это одно и то же отверстие.

ХОРОШИЕ ВЫВОДЫ ИЗ ПЛОХО НАРИСОВАННЫХ ФИГУР

      Здесь мы вступаем в область геометрии под названием топология. В ней нас не волнует величина объектов, их удаленность друг от друга, степень изогнутости или деформации. На первый взгляд это может показаться вопиющим отходом от темы нашей книги, а на второй – оставить вас в недоумении, не предлагаю ли я какой-то геометрический нигилизм, когда нас не заботит ничего.

      Нет! Заметная часть математики состоит в том, чтобы понять, о чем мы можем позволить себе не заботиться, временно или навсегда. Такое избирательное внимание – базовая часть нашего мышления. Скажем, вы переходите улицу, и тут какая-то машина проскакивает на красный и мчится на вас. Есть множество вещей, которые вы можете учесть, планируя свой следующий шаг. Можете ли вы достаточно хорошо рассмотреть через ветровое стекло, трезв ли водитель? Какая модель у автомобиля? Надели ли вы сегодня чистое нижнее белье на случай, если в итоге вас собьют и вы будете лежать на асфальте? Все эти вопросы вы не задаете, позволяя себе не заботиться о них, и все свое сознание фокусируете на попытке определить траекторию движения машины, чтобы успеть отскочить с ее пути как можно быстрее и дальше.

      Математические задачи обычно не столь драматичны, однако приводят к аналогичным процессам абстрагирования – умышленного игнорирования всех параметров, не относящихся непосредственно к стоящей перед нами проблеме. Ньютон сумел справиться с задачами небесной механики, когда понял, что небесные тела двигаются не по каким-то собственным прихотям, а по универсальным законам, применимым к каждой частице материи во Вселенной. Для этого ему пришлось заставить себя забыть о том, из чего сделан объект и какова его форма: все, что имело для Ньютона значение, – это масса объекта и расположение относительно других тел. Или шагнем еще дальше, к истокам математики. Сама идея числа состоит в том, что при вычислениях вы можете оперировать семью коровами, семью камнями или семью людьми, используя одни и те же правила подсчета и комбинирования, а отсюда уже недалеко до семи наций или семи идей. Не имеет значения (для данных целей), что это за объекты, – важно только их количество.

      Топология – это нечто подобное, только для фигур. В своей нынешней форме она восходит к Анри Пуанкаре. Опять он! Это имя мы будем слышать не раз, поскольку Пуанкаре приложил руку к ошеломительно СКАЧАТЬ