Estadística aplicada a la ingeniería y los negocios. Carlos José Castillo

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      f) Escenario B. En la oficina principal se ha determinado que el 20 % de las atenciones en plataforma corresponden a los vecinos de la Zona 01 del distrito, mientras que en la oficina descentralizada el 32 % de las atenciones corresponden a los vecinos de dicha zona. Si se seleccionan al azar muestras de 38 y 42 atenciones realizadas en la oficina principal y la descentralizada, respectivamente, determine la probabilidad de que la proporción muestral de las atenciones correspondientes a los vecinos de la Zona 01 en la oficina principal supere en a lo más 0.05 a la proporción muestral de las atenciones correspondientes a los vecinos de la Zona 01 en la oficina descentralizada.

       Solución

      p₁: Proporción muestral de las atenciones correspondientes a los vecinos de la Zona 01 del distrito (oficina principal) π₁ = 0.20, n₁ = 38

      p₂: Proporción muestral de las atenciones correspondientes a los vecinos de la Zona 01 del distrito (oficina descentralizada). π₂ = 0.32, n₂ = 42

      Se sabe que:

      Entonces:

      π₁ − π₂ = 0.20 − 0.32 = −0.12

      Calcular:

      P(0 ≤ p₁ − p₂ ≤ 0.05) = 0.06811

      23. Una revista orientada al público joven se encuentra realizando un estudio sobre el uso de los smartphones y tablets para conectarse a Internet, por parte de los jóvenes de Lima metropolitana que poseen dichos dispositivos. Se había determinado que el tiempo de uso diario de los smartphones presenta una distribución normal con media μ₁ = 108 min y σ₁ = 16 min, mientras que el tiempo de uso diario de las tablets presenta una distribución normal con μ₂ = 115 min y σ₂ = 21 min.

      a) Si se seleccionan dos muestras aleatorias de 32 y 35 jóvenes que poseen smartphones y tablets, respectivamente, calcule la probabilidad de que la media muestral del tiempo de uso diario de los smartphones sea inferior a la media muestral del tiempo de uso diario de las tablets.

       Solución

      

₁: Media muestral del tiempo (min) de uso diario de los smartphones para conectarse a Internet. μ₁ = 108 min, σ₁ = 16 min, n₁ = 32

      

₂: Media muestral del tiempo (min) de uso diario de las tablets para conectarse a Internet. μ₂ = 115 min, σ₂ = 21 min, n₂ = 35

      Se sabe que:

      Se tiene que

      Luego, la probabilidad solicitada es: P(

₁ −

₂ ≤ 0) = 0.9385

      b) Escenario A. La cantidad de música, en gigabytes (GB), almacenada en los smartphones por parte de los jóvenes de 15 a 19 años, y de los jóvenes de 20 a 24 años, presentan distribuciones normales con medias μ₁ = 3.60 y μ₂ = 3.35, respectivamente. Las varianzas poblacionales se desconocen pero se han estimado: y . Si se selecciona 2 muestras aleatorias de 42 y 38 jóvenes de 15 a 19, y de 20 a 24 años, respectivamente, calcule la probabilidad de que la media muestral de la cantidad de música almacenada en los smartphones por parte de los jóvenes de 15 a 19 años supere entre 0.50 y 0.75 GB la música almacenada por los jóvenes de 20 a 24 años. Suponga varianzas poblacionales homogéneas.

       Solución

      

₁: Media muestral de la cantidad (GB) de música almacenada en smartphones por parte de los jóvenes de 15–19 años μ₁ = 3.60 GB, S₁ = 0.8 GB, n₁ = 42

      

₂: Media muestral de la cantidad (GB) de música almacenada en smartphones por parte de los jóvenes de 20–24 años μ₂ = 3.35 GB, S₂ = 0.6 GB, n₂ = 38

      Se sabe que:

      Entonces:

      Se tiene que:

      Luego, la probabilidad solicitada es:

      c) Escenario B. Se ha determinado que de los jóvenes de 20 a 24 años el 32 % poseen smartphones de última generación; mientras que de los jóvenes de 15 a 19 años el 25 % poseen smartphones de última generación. Si se selecciona 2 muestras aleatorias de 37 y 32 jóvenes de 20 a 24 y 15 a 19 años, respectivamente, calcule la probabilidad de que la diferencia de proporciones muestrales de jóvenes de 20 a 24 años y de 15 a 19 años que poseen smartphones de última generación difiera en a lo más 0.10 de la correspondiente diferencia de proporciones poblacionales.

       Solución

      p₁ : Proporción muestral de jóvenes de 20 a 24 años que poseen smartphones de última generación π₁ = 0.32, n₁ = 37

      p₂: Proporción muestral de jóvenes de 15 a 19 años que poseen smartphones de última generación π₂ = 0.25, n₂ = 32

      Se sabe que:

      Entonces:

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