Das Universum in Rätseln. Cumrun Vafa

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      Einsteins Theorie besagt, dass der Raum und insbesondere die Zeit, die stets als absolut und voneinander verschieden angesehen worden waren, in Wirklichkeit von der Geschwindigkeit des Beobachters abhängen. Darüber hinaus stellte er fest, dass die Lorentz-Transformation eine physikalische Transformation der Raumzeit ist und keinesfalls nur ein mathematischer Trick, der die Maxwell-Gleichungen konsistent macht. Dieser Gedanke stieß anfänglich auf einigen Widerstand unter Physikern, wurde aber inzwischen unwiderlegbar bestätigt. Einsteins spezielle Relativitätstheorie enthielt lineare Transformationen für den Wechsel von einem Inertialsystem zu einem anderen. Insofern war die spezielle Relativitätstheorie mathematisch recht einfach und vielleicht für den Geschmack mancher Physiker – zumindest was ihre mathematische Komplexität betraf – sogar ein wenig langweilig, da sie nur elementare lineare Algebra verwendete. Dies veranschaulicht die Tatsache, dass tiefe physikalische Ideen nicht notwendigerweise mit einem tiefen oder komplizierten mathematischen Formalismus einhergehen müssen; sie müssen nur auf einer selbstkonsistenten Mathematik beruhen.

Abb. 1.4 Nichteuklidische Geometrie: Wenn man Euklids Parallelenaxiom nicht voraussetzt, müssen sich die Innenwinkel von Dreiecken nicht unbedingt zu 180° addieren.

Einstein ging dann noch weiter und begann mit einer erneuten Untersuchung der newtonschen Gravitationstheorie. Georg Friedrich Bernhard Riemann hatte bereits einige Jahrzehnte zuvor eine neue, nach ihm benannte Form der Geometrie eingeführt. Die riemannsche Geometrie, wie der Ansatz genannt wurde, baut nicht auf Euklids fünftem Postulat (dem Parallelenaxiom) auf und lässt dadurch beispielsweise Dreiecke zu, deren Winkelsumme nicht 180° beträgt, sofern nur der Raum, in dem sie sich befinden, gekrümmt ist (siehe Abb. 1.4). Riemanns Doktorvater Johann Carl Friedrich Gauß hatte schon zuvor vermutet, dass solche Phänomene in der realen Welt auftreten und messbar sein könnten. Interessanterweise soll Gauß vorgeschlagen haben, dass unser Universum gekrümmt sei. Einer Legende (deren Wahrheitsgehalt unklar ist) zufolge versuchte er in seiner Zeit als Leiter der Hannoverschen Landesvermessung, die Krümmung des Raums zu messen, indem er drei Winkel eines Dreiecks bestimmte, dessen Scheitelpunkte die Gipfel dreier Berge waren (siehe Abb. 1.5). Er nahm dabei an, dass die Lichtstrahlen, die die Kanten des Dreiecks bildeten, gerade Linien waren, und untersuchte, ob die Winkel zwischen ihnen sich zu 180° addierten. Seine Messungen – falls sie wirklich stattfanden – zeigten, dass die Summe der drei Winkel innerhalb der Fehlergrenzen des Experiments 180° betrug, was darauf hindeutet, dass die Krümmung des Universums, wenn sie denn existierte, zu klein war, als dass er dies erkennen konnte.

      Es ist kaum überraschend, dass Riemann auch über physikalische Anwendungen seiner Geometrie spekulierte. Zum Beispiel hoffte er, dass sie dazu dienen könnte, die Theorien der Elektrizität und des Magnetismus mit der Theorie der Schwerkraft zu vereinen. Eine Anwendung der riemannschen Geometrie auf die Physik musste jedoch auf Einsteins Neuformulierung der newtonschen Gravitation und seine Entdeckung eines Analogons der maxwellschen Gleichungen für die Gravitation warten – die allgemeine Relativitätstheorie. Die allgemeine Relativitätstheorie ist eine vollständig geometrische Gravitationstheorie, in der die Bahnen frei fallender Objekte in einem Gravitationsfeld einfach gerade Linien (oder Geodäten) in der gekrümmten Geometrie von Raum und Zeit sind. Sie erscheinen uns ,,gekrümmt“ (als ob die Objekte beschleunigen würden), weil der Raum selbst gekrümmt ist, so wie die kürzeste Entfernung zwischen zwei Punkten auf der Oberfläche einer Orange – das Analogon einer geraden Linie – auch gekrümmt ist.

Abb. 1.5 Nach einer (unbestätigten) Legende soll Carl Friedrich Gauß versucht haben, die Krümmung des Raums zu messen, indem er die Winkel in einem Dreieck bestimmte, dessen Ecken durch den Brocken im Harz, den Inselsberg im Thüringer Wald und den Hohen Hagen bei Göttingen gebildet wurden. Der Gedanke war sicherlich einen Versuch wert, auch wenn er dabei keine Abweichung von den nach der euklidischen Geometrie erwarteten 180° beobachten konnte.

      Dank Einsteins gut geprüfter Theorie wissen wir heute, dass das Universum tatsächlich gekrümmt ist. Wir wissen auch, dass Gauß zwar auf dem richtigen Weg war, dass aber die Krümmung, die er zu messen versuchte, für die ihm zur Verfügung stehenden experimentellen Mittel zu klein war. Riemann und Gauß waren Mathematiker, aber einige ihrer interessanten mathematischen Erkenntnisse fanden später über Einsteins allgemeine Relativitätstheorie ihren Weg in die СКАЧАТЬ